正定矩阵的充要条件:正定矩阵的充分条件[朗读]

1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵a都存在一个n级正交矩阵t,使t'at成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵a的特征根都为正数时,对角型矩阵t'at对角线上的元素均为正数,所以t'at为正定矩阵,又t为正交阵,所以a是正定阵.(2)必要性:由于对称矩阵a是正定矩阵,所以存在一个正交矩阵t,使t'at成对角型的对角线上的元素均为正值,而对角线上的元素又为a的所有特征值,即a的特征值均为正数.你好,希望能够帮到你。