axb无解的充要条件:线性方程组无解的充要条件[朗读]

矩阵方程ax=b有解的充要条件是r(a)=r(a,b).因此,无解的充要条件是r(a)<r(a,b)(或者说两者不等也行).类似的,可以得出矩阵方程xa=b有解的充要条件是r(a')=r(a',b').因为,xa=b等价于(xa)'=b',即a'x'=b'.xa=b有解就等价于a'x'=b'有解.而a'x'=b'有解的充要条件是r(a')=r(a',b').矩阵方程axb=c,就不必讨论了,因为前两种情况已经包含了这个一般情况.1.a,b,c表示已知矩阵,x表示未知矩阵.2.a'表示a的转置矩阵。