axb无解的充要条件:线性方程组无解的充要条件[朗读]

r(a)≠r(a,b)。

有解,充要条件是r(a)=r(a|b)其中a|b表示增广矩阵无解的条件条件是r(a)≠r(a|b)而增加列秩最多加1就是说r(a|b)比r(a)多1所以r(a)+1=r(a|b)。

不完全可以,用几何意义分析:向量积a*b=|a||b|sin<a,b>由于两向量平行,故夹角为0(或180°),正弦值为0,故a*b=0数量积a·b=|a||b|cos<a,b>由于两向量平行,故夹角为0(或180°),余弦值为±1,故a·b=±|a||b|所以要想更严谨一些,可以表示为|a·b|=|a||b|。

n元线性方程组ax=b无解的充要条件是:rank(a)不等于rank(a,b),其中rank(a)是系数矩阵a的秩,rank(a,b)是增广矩阵(a,b)的秩.另外,非齐次线性方程组ax=b。

空间向量中,向量a、b平行的充要条件是a*b=0向量.这是由于a*b仍是一个向量,这个向量与a、b都垂直,且长度|a*b|=|a||b|sin<a,b>.当a//b时,夹角为0或兀,sin<a,b>=0,因此a*b=0向量,反之,当a*b=0向量时,要么a、b中有0向量,要么就是夹角为0或兀,总之a//b。