利普希茨条件证明:证明满足利普希茨条件[朗读]

一致连续性.一致连续是一个蛮奇怪的概念,白话说就是比连续性还要强上一点点的一个条件,就是这个区域,加上区域的边界点,不存在直上直下的情况,所谓的直上直下,就是导数为无穷的情况,比如反比例函数在x=0处.也就是这个函数曲线,我能够找出两条直线,将整个曲线全部包含在两条直线之间.如果无论如何也找不到,比如反比例函数,那就是不满足这个利普希茨条件。

1.|asin(ax1)-asin(ax2)|=2|a|*|cos[(ax1+ax2)/2]*sin[(ax1-ax2)/2]|(和差化积公式)=2|a|*|cos[(ax1+ax2)/2]|*|sin[(ax1-ax2)/2]|(cosx<=1)<=2|a|*|sin[(ax1-ax2)/2]|(|sina|≤|a|)<=2|a|*|(ax1-ax2)/2|=a^2*|x1-x2|即|p(x1)-p(x2)|≤a^2*|x1-x2|,所以函数p(x)=a乘sin(ax)满足利普希茨条件2.根据题目要求,求出k的值就可以证明了。

f:r-->r,f(x)=x^2不符合利普希茨条件,当x趋于无穷时,f的导趋于无穷。

你好!不懂~~~~~~~~~~~~仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。

在常微分方程的解存在唯一的问题中,有一个充分条件:1.f(x,y)总在某矩形区域内连续,2.f(x,y)对y满足lipschitz条件.在上述两个条件下,微分方程的解存在唯一.在你提的问题中,如果我们先假定f(x,y)总在某矩形区域内连续,那么lipschitz条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的充分条件.但是你的题目上好像没有,我觉得应该加上这一条。