利普希茨条件证明:证明满足利普希茨条件[朗读]

利用凸函数的性质,二阶导数大于零.这里应该还需要区间有界吧.不然,取f=(x)^2,这个函数在全空间就不满足lipschtz条件.然后就是用下中值定理就行了。

设函数f(x)定义在某区间上,存在常数l>0,使得对于该区间上任意x、y,|f(x)-f(y)|。

函数f(x),若对任意定义域中的x1,x2,存在l>0使得|f(x1)-f(x2)|。

f(x)=(1\2)^xf(x1)-f(x2)=(1\2)^x1-(1\2)^x2<1-(1\2)^x2<1=n(x1-x2)所以只要取n=1/(x1-x2)即可所以f(x)=(1\2)^x满足李普希茨条件f(x)=(1\2)^xf(x1)-f(x2)=(1\2)^x1-(1\2)^x2<1-(1\2)^x2。

他发现了利普希茨连续在数学中,特别是实分析,利普希茨连续(lipschitzcontinuity)以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名,是一个比通常连续更强的光滑性条件.直觉。