洛朗级数展开条件:洛朗级数展开步骤详解[朗读]

先将f(z)裂项再根据z的取值范围将f(z)展开成洛朗级数过程如下:

这主要是跟展开式,1/(1-x)=1+x+x^2++x^k+(1)成立的条件是|x|<1.而且分母前的系数是1.而你要用这个展开式做题就必须满足这个条件.因此当|z|<1时,1/(z-2)中分母。

在z=0的圆环域0在z=-i的圆度环域问0其中1/(z-i)=回1/(z+i)*1/(z+i-2i)=-1/(2i)*1/(1-(z+i)/(2i))=-1/(2i)*∑答(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.所以,f(z)=-1/(2i)*∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞。

洛朗级数中可以含有x的负幂次,而泰勒级数中必须是x的正幂次孤立奇点有三种,分别是可去奇点、本性奇点、n级奇点。

如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值(非0)那么a是f(z)的m阶极点用级数展开也可以lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)=lim(z→0)6z/(-sinz)=-6[级数展开。