两个矩阵等价的条件:两个矩阵等价充要条件[朗读]

1、若存在可逆阵p、q,使paq=b,则称矩阵a与矩阵b等价;2、若存在可逆阵p,使p^(-1)ap=b,则称矩阵a与矩阵b相似;3、若存在可逆阵p,使p'ap=b,则称矩阵a与矩阵b合同.上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中p^(-1)是p的逆阵,p'是p的转置阵.不知这个结论(这是前人的相似问题的答案)对不对?如果有人能对此做明确解释也行。

1和3直接用定义证明(3先验证v=v1+v2,然后证明拆分方式的唯一性)2是线性方程组的直接应用,显然en是v2的基,所以v2是一维空间利用3可知v1是n(n+1)/2-1维空间,当然也可以用线性方程组理论,v1的约束方程只有一个,所以维数是n(n+1)/2-1至于v1的基,对称矩阵由上三角元素唯一确定,所以取遍e_ie_j^t+e_je_i^t(i1)就行了,组合起来正好构成v1的基(这些就是通过解方程a11+a22++ann=0解出来的,当然完全可以给其他形式的解)。

不是,只是必要条件;两个同型矩阵秩相等,才等价。

两个矩阵等价是指他们相互之间可以通过初等变化相互转化.两个等价矩阵的特征值肯定是相同的,特征向量是同向的。

对于同为n阶方阵的a,b.下列所以命题,相互等价1、方阵a,b等价2、a,b秩相等3、ax=0bx=0两方程的解空0间的维数相同4、a、b的行(列)向量有相同的秩5、a、b,合同于同一个主对角线为1,1,1,0的矩阵6、a通过矩阵的初等变换可以转化成b。