两个矩阵等价的条件:两个矩阵等价充要条件[朗读]

你好!矩阵等价的前提是两个矩阵的行数与列数相同,a与b的秩相等并不能保证a与b的行数与列数相同.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢。

两矩阵等价:设同型矩阵a,b.若a经过有限次的初等变换可以得到b,则称矩阵a与b等价.两矩阵相似,则必然两矩阵等价.反之未必然.两矩阵等价的充要条件是:设矩阵a,b均为m行n列的矩阵.a与b等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵p与n阶可逆矩阵q,使得b=paq.矩阵等价的基本性质有:1.自反性:任意矩阵均与自身等价;2.对称性:若a与b等价,则b与a等价;3.传递性:若a与b等价,且b与c等价,则a与c等价。

同型矩阵等价的充要条件是秩相等。

等价就是,可以相互线性表示,如果与整个向量组等价,那么必然与极大无关组等价.因此选b是对的。

对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵p、q,使paq=b,则a与b等价.所谓矩阵a与矩阵b等价,即a经过初等变换可得到b.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即r(a)=r(paq)=r(b).必要性:设r(a)=r(b)=m,则a经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作c.c的秩为m.同样,b矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为b的秩是m,所以b化成的最简型也是c.也就是说,a与c等价,b与c等价,所以,a与b也等价。