混合偏导数相等的条件:二阶偏导数相等的条件[朗读]

这里没什么好多想的∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x先对哪个参数求偏导得到的二阶混合偏导相等这是偏导数的基本定理？

1、因为初定函数在定义域内连续且二元初等函数的偏导数仍为初等函数所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数其在定义域内连续:这是对的.2、又因二阶偏导连续则与求偏导的先后次序无关知两个二阶混合偏导应当相等:这也是对的.高数课本有这个定理的.3、如果是分段函数,分段函数整体不是初等函数.上边结论不一定成立。

二元函数的二阶混合偏导数相等的条件是:二阶混合偏导数连续。

两个偏导数连续,则它们的混合偏导数相等,这是定理.但要注意混合偏导数相等,两个偏导数不一定连续,所以第一句话只能说是混合偏导数相等的充分不必要条件。

可以从两方面来解释,第一,在证明混合偏导数相等时要用到连续的条件,证明过程一般教材上都有,可以找出具体哪步用了连续的条件,第二,确实存在着这样的二元函数,其混合偏导数并不相等,反例可以在一些辅导教材上找到,注意要证明一个命题是真命题,往往要通过推理论证,就是我们平时的数学证明,但是要证明一个命题是假的,则只需举出一个反例即可,完全不用进行任何“正面”的证明。