混合偏导数相等的条件:二阶偏导数相等的条件[朗读]

当两个混合偏导数fxy与fyx都连续的时候,两者相等.这是课本里面的定理。

一阶偏导数可导,不能保证二阶混合偏导数连续.反例:分段函数,x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2);x=y=0时,f(x,y)=0.二阶混合偏导数连续,则二阶混合偏导数相等。

充分条件不必要条件两个偏导数都连续则两个混合偏导数相等,这是定理但两个混合偏导数相等推不出两个偏导数都连续。

1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定相等.也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关.2、二阶混导相等的证明,有两种方法,a、根据偏导数的定义证明;b、运用导数中值定理证明.分别证明如下,如果看不清楚,请点击放大:

你的上面的链接打开是其它“百度图片”.二阶混合偏导数相等的条件是两个二阶混合偏导数连续.关于它的证明可在几乎所有的《数学分析》书上找到。