微分方程的初始条件:二阶微分方程的3种通解[朗读]

【定解条件】使微分方程获得某一特定问题百的解的附加条件.1)初始条件:给出度初始时刻的温度分布2)边界条件:给出导热问物体边界上的温度或换热情况.【第一类边界条件】规定了边界上的温度值.答【第二类边界条件】规定了边界上的热流密度值.【第三内类边界条件】规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及流体温度tf.对稳态问题只需边容界条件。

常微分方程的初始条件是某点(或某几点)的函数值,直观地说,就是函数的经过的点.而偏微分方程的初始条件是某个变量取某个常数时的一个函数.前者是数对,比如dy/dx=sinx+e^x,初始条件,y(0)=1,即函数过(0,1)点.后者是某个函数:如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事条件:z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log(x),初始条件是某点的一个函数.学了热传递的傅里叶偏微分方程你就明白了。

先求出通解,之后把初始条件代入通解中,求出任意常数的值,把这个值替换到通解中的任意常数处,就得到特解了。

[图文]登录问问特色微分方程的满足初始条件的解?2009-12-07提问2009-12-07回答评论000权威合作投诉建议2020sogou.com京icp证050897号。

解:∵(x-siny)dy+tanydx=0==>xdy+tanydx-sinydy=0==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0(等式两端同乘cosy)==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0==>xsiny-(siny)^2/2=c/2(c是常数)==>(2x-siny)siny=c∴原方程的通解是(2x-siny)siny=c于是,把y(1)=π/6代入通解,得c=3/4故原方程满足所给初始条件的特解是(2x-siny)siny=3/4。