微分方程的初始条件:二阶微分方程的3种通解[朗读]

解:∵(x-siny)dy+tanydx=0==>xdy+tanydx-sinydy=0==>xcosydy+sinydx-sinycosydy=0(等式两端同乘cosy)==>d(xsiny)-d((siny)^2)/2=0==>xsiny-(siny)^2/2=c/2(c是常数)==>(2x-siny)siny=c∴原方程的通解是(2x-siny)siny=c于是,把y(1)=π/6代入通解,得c=3/4故原方程满足所给初始条件的特解是(2x-siny)siny=3/4。