极值存在的条件:极值存在的充要条件[朗读]

一阶导函数存在零点。

极值肯定是是导数为零或导数不存在的点.但是满足条件的不一定都是.还必须满足这个点两侧导数异号.例如:y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正.所以它不是极值.再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0),在x=0的左侧,导数为负,x=0的右侧导数为正.所以是极值.再比如y=1/x^3(0,0)是导数不存在点,可能是极值点.但两侧同号,所以它不是极值.y=1/x^4(0,0)是导数不存在点,可能是极值点.且两侧异号,所它是极值点希望能够帮到你。

函数的不可导点,不存在这样的左右邻域,但求极值时要考虑。

因为ac-b^2>0,a和c肯定是同号的,a0,必有c>0,所以,也可以用c的符号判断极大极小。

二元函数定义域为r,一定有最高点或最低点,(即无条件极值)函数图像为一u型,而有条件极值下则不一定是定义域为r下函数的最高点或最低点,是在该条件下(即新的定义域)的最大值或最小值,此时的最大值≥无条件最大值或最小值≤无条件最小值。