ab合同的充要条件:矩阵合同的充要条件[朗读]

矩阵合同是线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件为:实对称矩阵a合同b的充要条件是:二次型p'ap与p'bp有相同的正、负惯性指数.p'为矩阵p的倒置矩。

正负惯性指数相等,所以规范型就相等,所以存在可逆q矩阵,使qtaq=规范型对角矩阵,存在可逆p矩阵,使ptbp=规范型对角矩阵,所以qtaq=ptbp,再把可逆p移过去,就有rtar=b,r可逆,所以ab合同。

a为0阵,或,b为满秩矩阵《=》r(a)=r(ab)这个就是充要条件,没别的要求了这里有几点要注意1,b为满秩矩阵,要注意满秩矩阵的定义,只要是满秩矩阵必为方阵,而且。

因为a正定,所以存在可逆阵c,使得a=c^tc而ab=c^tcb=c^t(cbc^(-1))c所以ab与cbc^-1合同.所以有ab正定cbc^-1正定cbc^-1的特征值都大于0b的特征值都大于0。

是一个充分条件,但不是必要的a,b相似的充要条件是具有相同特征值(在考虑重数的情况下)而合同的充要条件是a,b的相合规范型(对角线上是1,-1,0的对角阵)中1,-1,的个数相等。