ab合同的充要条件:矩阵合同的充要条件[朗读]

假设矩阵为a,则充要条件为:1)a有n个线性无关的特征向量.2)a的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)a没有重特征值2)a*a^h=a^h*a必要非充分条件:f(a)可对角化,其中f是收敛半径大于a的谱半径的任何解析函数。

f和来g有相同的秩r和正惯性指数p,说明a和b都合同于自d=diag{1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0}其中有p个百1,r-p个-1a与b都合同于d,所以a合同于b(合同是等价关系)度或者换个证法:你可以找到可知逆阵p、qp'ap=d=q'bq从而道令r=p*q^{-1}可逆b=r'ar,所以a与b合同。

第一,要注明a、b是实对称矩阵或者x'ax和x'bx是实二次型.第二、用惯性定理:正负惯性指数之和=秩,正负惯性指数之差=符号差.正惯性指数=(秩+符号差)/2,负惯性指数=(秩-符号差)/2。

a是b的充分条件则a可推出b即a是条件b是结论a是b的必要条件则b可推出a即b是条件a是结论若是充要条件则ab可互相推出则ab都能做条件或结论。

有非常多其中一个就是它本身定义:若b=c'ac,c可逆,则可以说明a,b矩阵是合同矩阵,c'比表示c转置。