axb无解的充要条件:线性方程组无解的充要条件[朗读]

矩阵方程ax=b有解的充要条件是r(a)=r(a,b).因此,无解的充要条件是r(a)<r(a,b)(或者说两者不等也行).类似的,可以得出矩阵方程xa=b有解的充要条件是r(a')=r(a',b').因为,xa=b等价于(xa)'=b',即a'x'=b'.xa=b有解就等价于a'x'=b'有解.而a'x'=b'有解的充要条件是r(a')=r(a',b').矩阵方程axb=c,就不必讨论了,因为前两种情况已经包含了这个一般情况.1.a,b,c表示已知矩阵,x表示未知矩阵.2.a'表示a的转置矩阵。

ax=b无解r(a)≠r(a,b)ax=b有唯一解r(a)=r(a,b)=n(n为未知量的个数或a的列数)ax=b有无穷多解r(a)=r(a,b)评论000。

有可能行数比列数多啊那么虽然列满秩的.但是行向量方面r(a)≠p(a|b)呢?例如下面这个方程组x1+x2=02x1+3x2=2x1+x2=1这个方程组中,系数矩阵a的列满秩的(两个列向量线性无关)但是这个方程组无解,因为第一个方程和第三个方程矛盾。

考虑不等式r(a)r(a),由ax=b有解的充要条件所以方程ax=b无解.证毕。

∵axb是20,bxc是30,cxa是24∴ab·bc÷ca=b²=25∵自然数,∴b=5∴a=ab÷b=4c=bc÷b=6。