可逆的条件:矩阵可逆的条件[朗读]

在线性代数中,给定一个n阶方阵a,若存在一n阶方阵b使得ab=ba=in,其中in为n阶单位矩阵,则称a是可逆的,且b是a的逆阵,记作a.若方阵a的逆阵存在,则称a为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个n阶方阵a,则下面的叙述都是等价的:a是可逆的、a的行列式不为零、a的秩等于n(a满秩)、a的转置矩阵a也是可逆的、aa也是可逆的、存在一n阶方阵b使得ab=in、存在一n阶方阵b使得ba=in.a是可逆矩阵的充分必要条件是︱a︱≠0(方阵a的行列式不等于0)。