二元偏导数存在的条件:偏导数存在的充要条件[朗读]

答:1、如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=aΔx+bΔy+o(ρ),则该函数全微分存在,可以证明,此时a=∂z/∂x,b=∂z/∂y,因此,全微分存在时偏导都存在的充分条件;2、而反过来,偏导都存在,却不一定全微分存在(还要看o(ρ)是否是高阶无穷小!)举例:f(x,y)=xy/√(x²+y²),x²+y²≠00,x²+y²=0在(0,0)偏导存在,全微分不存在!3、因此,全微分存在时偏导都存在的充分非必要条件。