矩阵有非零解的条件:线性方程组非零解条件[朗读]

必要性:假设|a|不为0,则n阶矩阵a可逆,ax=0两边同时左乘a逆得x=0,即说明x只有0解,与条件矛盾,故|a|=0充分性:将a写成列向量的形式,a=[a1,a2,an],其中ai为a的第i列,同时x也写成向量形式,x=[x1,x2,xn]t则ax=0可表示成x1a1+x2a2+xnan=0因为|a|=0,所以a的秩小于n,所以a的列向量线性相关,故存在不全为0的一组数x1,x2,,xn,使得x1a1+x2a2+xnan=0所以ax=0有非零解这道题在线性代数里算比较基础的,建议你多看看书,线性代数好多题证明要用到线性相关的知识。