狄里赫利条件:狄里赫利条件的定义[朗读]

cos和sin就是一个正交的就是满足下面的一个周期内∫cosnωt·cosmωtdt=0(m≠n)或t/2(m=n)或者sin·sin同上但sin·cos的积分就为0,这就是正交,就像向量的正交一样,相乘为0。

狄里赫利条件属于傅里叶级数分析使用的条件。

狄里赫利条件:⑴在一个周期内,周期信号x(t)必须绝对可积;⑵在一个周期内,周期信号x(t)只能有有限个极大值和极小值;⑶在一个周期内,周期信号x(t)只能有有。

设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为t,频率和角频率分别为f,ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即其中a0/2称为直流分量或恒定分量;其余所有的项是具有不同振幅,不同初相角而频率成整数倍。

周期信号满足狄里赫利条件,都可以展成无幅值穷多个正弦信号的集合.其中与原周期信号频率相同的分量称为基波,其它称为高次谐波.此为信号分解.若用满足相应规律的正弦波(频率和幅值)叠加,可以合成一个周期信号.(因不可能有无穷多个)会有失真.此为信号合成。