矩阵相似条件:如何判断两个矩阵相似[朗读]

判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,a~λ,b~λ,a~b,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件求采纳为满意回答。

答:两个矩阵相似的充要条件,两个矩阵相似有zd的重要条件是什么?如果两个矩阵的特征值相同,并且特征向量也相同,那么这两个矩阵是否相似?再问,若两个矩阵相似,则他们的特征值相同,他们的特征向量空间基础解系是否相同!望采纳~？

必要条件:1.特征值相同2.两个矩阵的志相同3.行列式相同4.斜对角线元素累加相同但是有时候利用以上条件都判断不了就需要用“ab两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了”有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,因为有些对角化不是充要条件,有些矩阵之间相似,但是他们不可以对角化这时就要看特征值对应特征向量的数量关系了吧。

“两个矩阵相似”的只有相似矩阵的定义本身矩阵a与矩阵b相似等价于存在n阶可逆矩阵p,使得p^(-1)*a*p=b成立如果这些特征向量线性无关就可以确定相似因为这样他们就都相似于特征值组成的对角阵,根据传递性就可以判断相似,但是如果这些向量线性相关就不一定了,一般不相似!但是任然由可能相似,比如两个矩阵相等,就一定相似,但不能对角化。

怎么证明a=1-101与b=1001不相似??假如它们相似,则有二阶方阵pa=pbp^﹙-1﹚=pp^﹙-1﹚=b[注意b是单位矩阵],矛盾!所以它们不相似.两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵等价﹙可以用初等换互变﹚.这是最主要的一个,其他还有许多,例如它们有相同的“不变因子”,或者相同的“初等因子”,等等.这里不一一列举.可以在教材中全部找到？