矩阵相似条件:如何判断两个矩阵相似[朗读]

矩阵相似:所有特征值均相同.合同:正负惯性系数相等。

两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似.在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的。

设a,b是数域p上两个矩阵:(1)a与b相似的充分必要条件是它们的特征矩阵与等价.(2)a与b相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子.(3)两个同级复数矩阵。

秩相等特征值一致是矩阵相似的必要条件而不是充分条件如果两个矩阵特征值相同,并且可对角化(比如有n个不同的特征值),则它们相似.另外,如果你学过λ-矩阵的内容,那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同。

证明两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等2、两者的行列式值相等3、两者的迹数相等4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同5、两者拥有同样的。