线性无关的充要条件:向量线性无关的充分条件[朗读]

用排除法选项a为充分非必要条件.若向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示,则一定可以推出向量组β1,…,βm线性无关,反证法:若β1,…,βm线性相关,则r(α1,…,αm)。

表述法有若干.我只说2种:m个n维列向量线zd性无关的充要条件是:这m个回n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向答量线性无关的充要条件是:不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维列向量乘对应系数并加和之后,为n维零向量。

n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0|α1;α2;α3;α4|=按行向量构造行列式224a-102b322c167d=30(-a+b+c).所以向量组线性相关的充分必要条件是a=b+c

充要条件有:|a|不为零、ax=0只有零解、a的特征值都不为零.、存在方阵b使得ab=ba=e

相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关<=>向量组本身是一个极大无关组<=>向量组的秩=向量组的极大无关组所含向量的个数=向量组所含向量的个数。