线性无关的充要条件:向量线性无关的充分条件[朗读]

充要条件.证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组线性相关.(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么。

所谓向量组对应的矩阵的秩,其实指的是向量组中有效(这里你自己体会一下)方程的个数,其实在矩阵进行初等行变换时所用的消元法就是看看有没有哪个方程可以用其他方程表示,r(n)=n,矩阵满秩,此时没有哪个方程被削去,也就是每一个方程都是独一无二的,无法用其他的方程线性表示的,也就是线性无关.我觉得核心在于对于矩阵的秩到底代表的意思的理解上.不懂再讨论。

显然b是错的,取平面上三个非零向量,它们是线性相关的.a可以取平面上两两不共线的三个向量,因此两两线性无关,但由于它们三个共面,因此线性相关.c只要也取a1,a2,a3,b都在一个平面上即可.d中线性相关的定义是至少存在一个向量可以由其它的线性表示,反过来就是任何一个向量都不能由其它的线性表出的向量组线性无关,因此d正确。

其实这就是向量组的秩的定义,向量组的秩r规定为向量组中极大无关组,有称为最大无关组的中向量的个数.1.而向量组的极大无关组是指着组向量中,能找到r个向量线。