方阵a可逆的充要条件:ab可逆的充分必要条件[朗读]

a可逆的充要条件:1、|a|不等于0.2、r(a)=n.3、a的列(行)向量组线性无关.4、a的特征值中没有0.5、a可以分解为若干初等矩阵的乘积.矩阵a为n阶方阵,若存。

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里矩阵a可逆的充要条件是a非退化,就是|a|不等于0？

你好!a可逆时,根据克莱姆法则,ax=b一定只有唯一解.若a是n阶方阵,a可逆,则r(a)=n,而(a,b)只有n行,也一定有r(a)=r(a,b)=n.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢。

记住基本公百式aa*=|a|e那么两边取行列度式得到|a||a*|=|a|^n即|a*|=|a|^(n-1)而方阵问可逆即等价于其行列式不等答于零那么得到|a*|与|a|是否回等于零是等价的所以a可逆的充要条答件为伴随矩阵a*可逆。

先证明必要性:矩阵a可逆,则其n个行(或列)向量,必然线性无关(否则,线性相关,则必然导致矩阵的秩小于n,从而不可逆,得出矛盾!)因而构成n维向量空间的一组基.充分性:n个行(或列)向量,是n维向量空间的一组基,则显然这n个向量线性无关,因此矩阵的行(或列)秩,等于n,则该n阶可逆。