方阵a可逆的充要条件:ab可逆的充分必要条件[朗读]

n阶方阵a可逆?|a|≠0?r(a)=n?a经过有限次初等变换可以化为e,即a等价于n阶单位矩阵故a、b、d正确而a若正定,则|a|>0,故a可逆;但反之不成立如a=100?1,显然a可逆,但由于|a|=-1。

行列式不等于零就可以证明。

方阵a可逆的充分必要条件有以下:①|a|≠0.并且当a可逆时,有a^-1=a*/|a|.(a*是a的伴随矩阵,a^-1是a的逆矩阵)②对于n阶矩阵a,存在n阶矩阵b,使ab=e(或ba=e),并且当a可逆时,b=a^-1.③a可以经过有限次初等变化为单位矩阵.④a可以表示为有限个初等矩阵的乘积.⑤a可以只经过初等行变换化为单位矩阵e。

可逆的前提就是矩阵要是方阵这里虽然他俩乘积是e,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆上而且可逆的条件是ab=ba=e,如果a和b不是方阵,那么ab与ba就不是相同大小的矩阵有疑问继续追问。

在线性代数中,给定一个n阶方阵a,若存在一n阶方阵b使得ab=ba=in,其中in为n阶单位矩阵,则称a是可逆的,且b是a的逆阵,记作a.若方阵a的逆阵存在,则称a为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个n阶方阵a,则下面的叙述都是等价的:a是可逆的、a的行列式不为零、a的秩等于n(a满秩)、a的转置矩阵a也是可逆的、aa也是可逆的、存在一n阶方阵b使得ab=in、存在一n阶方阵b使得ba=in.a是可逆矩阵的充分必要条件是︱a︱≠0(方阵a的行列式不等于0)。