fx连续的条件:函数连续的充要条件[朗读]

充分性.若f(0)=0,则f'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)即充分性成立.必要性.若f'(0)存在,有f'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|。

f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的__d无关__条件显然,连续不一定存在偏导数.下面说明偏导数存在不一定连续:把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(。

必要但不充分的条件必要性如果f(x)在x0处有左导数,则必然左连续;有右导数,则必然右连续.左右导数都有,则左右连续都成立,那么函数在x0点连续.所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处左右导数都存在的必要条件不充分性例如函数f(x)=x的3次方根,这个函数在x=0点处连续.但是在x=0点处的左右导数都不存在(都是无穷大).所以f(x)在x=x0处连续,不是f(x)在x=x0处左右导数都存在的充分条件.所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处左右导数都存在的必要但不充分的条件。

充分非必要条件。

函数连续的定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件.在这点函数可导是连续的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续4、观察图像(这个不严谨,只适用直观判断)5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的6、连续函数的性质:连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的。