a可逆的充要条件:n阶方阵可逆的充要条件[朗读]

不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里矩阵a可逆的充要条件是a非退化,就是|a|不等于0？

因为aa*=|a|e所以|a||a*|=|a|^na可逆|a|≠0|a*|=|a|^(n-1)≠0a*可逆。

记住基本公百式aa*=|a|e那么两边取行列度式得到|a||a*|=|a|^n即|a*|=|a|^(n-1)而方阵问可逆即等价于其行列式不等答于零那么得到|a*|与|a|是否回等于零是等价的所以a可逆的充要条答件为伴随矩阵a*可逆。

可逆的前提就是矩阵要是方阵这里虽然他俩乘积是e,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆上而且可逆的条件是ab=ba=e,如果a和b不是方阵,那么ab与ba就不是相同大小的矩阵有疑问继续追问。

方阵a可逆的充分必要条件有以下:①|a|≠0.并且当a可逆时,有a^-1=a*/|a|.(a*是a的伴随矩阵,a^-1是a的逆矩阵)②对于n阶矩阵a,存在n阶矩阵b,使ab=e(或ba=e),并且当a可逆时,b=a^-1.③a可以经过有限次初等变化为单位矩阵.④a可以表示为有限个初等矩阵的乘积.⑤a可以只经过初等行变换化为单位矩阵e。