ab等价的充要条件:向量组等价的充分必要条件[朗读]

lima/b=lim1,那么a/b不一定为1,它们只是极限相同,就像lima=limb,a不一定等于b.所以是存在0(a)的。

ab是对称矩阵,则ab=ba的充要条件是a,b都为对称矩阵.不必要加a=b.事实上,若a,b都为对称矩阵.则(ab)t=btat=ba因为ab是对称矩阵,所以(ab)t=ab所以ab=ba反之,若ab=ba则(ab)t=(ba)tab=atbt故a=at,b=bt。

首先,b组可由a组线性表示的充分必要条件是r(a)=r(a,b)这是因为a组的极大无关组也是{a,b}组的极大无关组同理,a组或由b组线性表示的充分必要条件是r(b)=r(a,b).故a和b等价的充要条件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

首先,我们要明确等价的涵义:设有两个向量组a和b,如果b中的每个向量都能有向量组a线性表示,则称向量组b能由向量组a线性表示.如果向量组a与b能相互线性表示,则称这两个向量组等价其次,明确一个定理:向量组b能由向量组a线性表示的充要条件是矩阵a的秩等于矩阵(a,b)的秩,即r(a)=r(a,b)明白这两条之后,,证明就很简单了因为向量组a可由向量组b线性表示,可得r(b)=r(b,a)向量组b可由向量组a线性表示,可得r(a)=r(a,b)r(b,a)=r(a,b)可证。

是的,同型是矩阵等价的必要条件!另外矩阵的等价和向量组等价不能互推!相互间即不充分也不必要,也就不存在哪个条件严格的问题!两个向量组等价推不出矩阵等价,因为可能向量组个数不同,矩阵就不同型!反之也不行,矩阵等价只是秩相等,不一定能相互表出。