ab等价的充要条件:向量组等价的充分必要条件[朗读]

首先,我们要明确等价的涵义:设有两个向量组a和b,如果b中的每个向量都能有向量组a线性表示,则称向量组b能由向量组a线性表示.如果向量组a与b能相互线性表示,则称这两个向量组等价其次,明确一个定理:向量组b能由向量组a线性表示的充要条件是矩阵a的秩等于矩阵(a,b)的秩,即r(a)=r(a,b)明白这两条之后,,证明就很简单了因为向量组a可由向量组b线性表示,可得r(b)=r(b,a)向量组b可由向量组a线性表示,可得r(a)=r(a,b)r(b,a)=r(a,b)可证。