ab等价的充要条件:向量组等价的充分必要条件[朗读]

a是b的充分条件则a可推出b即a是条件b是结论a是b的必要条件则b可推出a即b是条件a是结论若是充要条件则ab可互相推出则ab都能做条件或结论。

首先,b组可由a组线性表示的充分必要条件是r(a)=r(a,b)这是因为a组的极大无关组也是{a,b}组的极大无关组同理,a组或由b组线性表示的充分必要条件是r(b)=r(a,b).故a和b等价的充要条件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

等价就是,可以相互线性表示,如果与整个向量组等价,那么必然与极大无关组等价.因此选b是对的。

如果a,b是同型矩阵,等价的充要条件为r(a)=r(b)同维的向量组等价的充要条件是r(a)=r(b)=r(ab)。

证明:必要性:因为a,b等价,即a可经初等变换化为b,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(a)=r(b).充分性:由r(a)=r(b)知a与b有相同的等价标准形(即左上角是r阶单位矩阵),即a,b都与同一个标准形等价.由等价关系的传递性知a与b等价#满意请采纳^-^。