向量组等价的充要条件:如何判断向量组等价[朗读]

不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵a与b等价.即,矩阵a可经初等变换转化为b等价条件,r(a)=r(b)“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示.复杂在于,一个向量能否被某组向量线性表示,这是一个线性方程组有无解的问题。

可以这么理解,向量组可以简单的理解成矩阵,矩阵的秩相等,这两个可以是不同型的,不同型当然不能等价了……。

这里有,不好复制:http://www.95678.cn/diannaoketang/xinshiji/xxds/xiangliang/09.htm向量组等价的条件:a={a1,a2,a3,,an}b={b1,b2,b3,,bn}r(a)=r(a|bi)并且r(b)=r(b|ai)(i=1,2,,n)。

首先,b组可由a组线性表示的充分必要条件是r(a)=r(a,b)这是因为a组的极大无关组也是{a,b}组的极大无关组同理,a组或由b组线性表示的充分必要条件是r(b)=r(a,b).故a和b等价的充要条件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

只需证明:①两个向量组的秩相等.(可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得)②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。