向量组等价的充要条件:如何判断向量组等价[朗读]

向量组等价,是向量组可以相互线性表示.与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件.显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件.而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。

向量组等价是指的第一个条件,课本上明确指出.而第二个a矩阵右乘一个可逆矩阵指的是向量组a经过初等列变化可以变成b,也就是二者列等价,只能保证二者的秩相等。

知识来点:向量组a,b等价的充要条件是r(a)=r(a,b)=r(b).因为源a组可由zdb组线性表示,所以r(b,a)=r(b)因为r(a)=r(b),所以r(a)=r(a,b)=r(b)所以两个向量组等价。

首先,b组可由a组线性表示的充分必要条件是r(a)=r(a,b)这是因为a组的极大无关组也是{a,b}组的极大无关组同理,a组或由b组线性表示的充分必要条件是r(b)=r(a,b).故a和b等价的充要条件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

首先,(a,b)表示矩阵a写在左边矩阵b写在右边,(b,a)表示矩阵b写在左边矩阵a写在右边.其次,虽然行中数值顺序有变化,但是这个矩阵的每一列的数值从上至下顺序未变.最后,用初等列变换求矩阵的秩,可以改变每一列的顺序,矩阵的秩不变.综上可知,r(a,b)=r(b,a)。