幂级数条件收敛:幂级数在某点条件收敛[朗读]

根据定理,对于(x-a)的幂级数,若|x-a|小于收敛半径r,则级数绝对收敛,若|x-a|大于收敛半径r,则级数发散.所以,级数条件收敛只可能发生于|x-a|=r处,也就是在收敛区间的端点上.请采纳,谢谢。

收敛半径是r,则幂级数在(-r,r)上必定绝对收敛,在|x|>r时必定发散,因此幂级数只可能在x=r或x=-r处条件收敛,故r=4。

级数取绝对值之后收敛且原级数也收敛说明,此级数绝对收敛,若原级数收敛而取绝对值之后不收敛说明原级数是条件收敛.这都是书上定义。

因为1/(n*(n+1))1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)所以从1一直加到n的和数列为1-1/(n+1),当n趋于无穷时,分母为0,即收敛于1~。

根据交错级数检验,只需证明那个积分的绝对值在n增加的时候是逐渐减小的,并可证出绝对收敛.取e^-x/x的级数展开.算得注意接下来我用k代替这个展开里的n,以防混淆.因此就出现两个无穷和了.我们只关心后面那个.注意别混淆,现在是(n的无穷和,积分,k的无穷和).只关心后面的两个.把积分符号和取无穷和符号调换顺序,积分得到((n+1)^k-n^k)(-1)^k除以一堆k的阶乘的常数,的无穷和.取他的绝对值,得(n+1)^k-n^k乘以一堆狗屁常数的无穷和.常数是啥不重要.当n变大的时候,由于n和k都是正的,因此(n+1)^k-n^k逐渐减小,趋近于0.因此这个积分是逐渐减小并收敛于0的.证毕。