幂级数条件收敛:幂级数在某点条件收敛[朗读]

收敛半径大于等于2。

幂级数的收敛性比较特别,如果收敛区间(-r,r)存在,又不是(-∞,+∞)那么在(-r,r)内,幂级数绝对收敛在(-∞,-r)∪(r,+∞)内,幂级数发散换言之,条件收敛的点只可能在±r处可能取得。

很容易说明对于收敛圆(收敛域)内部的点,幂级数是绝对收敛的,所以条件收敛的点只能在收敛圆(收敛域)的边界上。

设幂级数的收敛半径为r,结论“幂级数在收敛区间(-r,r)内绝对收敛”教材上有证明,在端点x=r和x=-r处可能收敛也可能发散,收敛时可能是绝对收敛,也可能条件收敛。

幂级数也是属于级数,阿贝尔定理的本质内容就是级数收敛中的比较判审敛法,通过那个不等式得出“大收小收”的范围,而当等于时比较申联发失效,只能利用别的方法来进行审敛.忘对你有帮助~。