函数可积的充要条件:黎曼可积的充要条件[朗读]

1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

并不矛盾啊可以积分和有原函数并没有什么关系虽然可以通过变上限定积分来得到连续函数但是这个连续函数并不一定是处处可导的所以这个连续函数不一定能够作为原函数？

证明:必要性,若f在[a,b]上黎曼可积,设该积分值为s则对任意ε>0,存在分割π:a=x(0)m(i),则直线连接点(x(i)-δ,m(i))和(x(i),m(i+1))否则直线连接(x(i)。

闭区间,有界,有限个震荡间断点,可积!无直接关系!不能互相推导.原函数存在不一定可积,可积不一定存在原函数。

可积函数的函数可积的充分条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点.数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为＂黎曼可积＂(也即黎曼积分存在),或者＂henstock-kurzweil可积＂,等等.黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制;勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。