函数可积的充要条件:黎曼可积的充要条件[朗读]

包括代数函数和超越函数.基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、可积的必要条件:被积函数在闭区间上有界充要条件?好像没看到书上说过可积还有。

函数f(x)在[a,b]可积的充分必要条件是:f(x)在[a,b]有界,且间断点全体构成的集合测度为零。

非充分也非必要先证明非充分比如函数f(x)=1当x为[a,b]上的有理数=-1当x为[a,b]上的无理数可知无论分成多少个小区间,该区间最大与最小值之差必定是2,最小达布和必定不接近无穷小事实上,可积分的充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点。

我举个分段函数的例子,你自己画图看看,当n=0时f(x)=0,当1/(n+1)<x<1/n时,f(x)=1/n

达布上和等于达布下和。