条件收敛的例子:条件收敛必记典型例子[朗读]

条件收敛…如果级数σun收敛,而σ∣un∣发散,则称级数σun条件收敛。

一般的数学分析教材都会举这个例子:∑[(-1)^(n-1)]/n,它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数.实际上可以证明:条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到-∞或+∞。

首先要明确一个结论:如果一个数列加上绝对值符号后收敛,那么这个数列一定收敛.下面明确定义,如果一个数列加绝对值符号后收敛,那么称这个数列绝对收敛.所以绝对收敛可以得出这样的结论:这个数列加绝对值后收敛,并且这个数列本身也收敛.如果一个数列加绝对值符号后发散,但这个数列本身却是收敛的,那么称这个数列条件收敛.所以条件收敛可以得出这样的结论:这个数列加绝对值后一定发散,但这个数列本身一定收敛.综上,绝对收敛和条件收敛的相同点是:这个数列都是收敛的;不同点是绝对收敛的数列加绝对值后是收敛的,而条件收敛的数列加绝对值后是发散的。

goodquestion!ithinkprobablyinyourtextbook,thereisaclassicalexample.int(sin(x)/x,0,inf)=pi/2however,int(abs(sin(x)/x),0,inf)=inf。