二元偏导数存在的条件:偏导数存在的充要条件[朗读]

这个是可微的充分条件,必要条件是偏导数存在,但不能保证是否偏导数连续。

答:1、如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=aΔx+bΔy+o(ρ),则该函数全微分存在,可以证明,此时a=∂z/∂x,b=∂z/∂y,因此,全微分存在时偏导都存在的充分条件;2、而反过来,偏导都存在,却不一定全微分存在(还要看o(ρ)是否是高阶无穷小!)举例:f(x,y)=xy/√(x²+y²),x²+y²≠00,x²+y²=0在(0,0)偏导存在,全微分不存在!3、因此,全微分存在时偏导都存在的充分非必要条件。

是的,两个偏导数都要存在则可导。

你好:必要条件一维时是充分必要条件.高维时必要不充分,但是可以证明当对每一个变量偏导数都存在而且连续时函数可微.可微必定连续且偏导数存在连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续连续未必可微,偏导数存在也未必可微偏导数连续是可微的充分不必要条件希望能帮助你。

二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件.这两者完全没有关系可微必定连续且偏导数存在连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续连续未必可微,偏导数存在也未必可微偏导数连续是可微的充分不必要条件。