矩阵有非零解的条件:线性方程组非零解条件[朗读]

齐次方程组有非零解的充分必要条件是要有自由未知量,而每个有效方程可以约束一个未知量,也就是说未知量的个数比有效方程的个数多.未知量的个数就是系数矩阵a的列数n,而有效方程的个数就是a的秩所以,方程组有非零解的充要条件是n>r(a)。

你可以尝试把方程组写出来~系数矩阵a的行,即代表方程组中方程的个数,行线性无关就是有m个方程~列的个数为所求变量的个数~~只有零解的充要条件请查一下克拉。

你的表述不严谨.齐次方程组ax=0,a是m*n阶矩阵.a的秩为r,则有非零解的充要条件是r<na的秩为r,即非零子式阶数,也就是独立方程个数.n是a的列数,也就是变量的个数.初中我们学过当变量个数大于独立方程个数,方程有无数解.例如:3个变量,2个独立方程组,那么矩阵a一定是2*3,秩r一定小于n方程组有无数解.newmanhero2015年6月19日16:15:20希望对你有所帮助,望采纳。

首先,非齐次线性方程组如果有解,一定是非零解.其次,ax=b有解的充分必要条件是r(a)=r(a,b),这里r(a),r(a,b)分别代表系数矩阵a与增广矩阵(a,b)的秩。

齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即a的秩r(a)=未知数的个数na为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解a的秩小于未知数的个数n。