一、公安机关交通管理部门承担停车费
法律依据：
《中华人民共和国行政强制法》第二十六条：对查封、扣押的场所、设施或者财物，行政机关应当妥善保管，不得使用或者损毁；造成损失的，应当承担赔偿责任。因查封、扣押发生的保管费用由行政机关承担。
《道路交通事故处理程序规定》第五十八条：自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆。因扣留车辆发生的费用由作出决定的公安机关交通管理部门承担。
具体说明：
当车辆因交通事故、违法行为等原因被公安机关交通管理部门扣留时，所产生的停车费用应由该部门承担。
公安机关交通管理部门应当妥善保管扣留的车辆，并确保其安全。
二、当事人自行承担停车费的情况
虽然一般情况下停车费由公安机关交通管理部门承担，但也有一些特定情况下，停车费用需要由当事人自行承担。
具体情形：
公安机关交通管理部门通知当事人领取扣留的车辆，但当事人逾期未领取，此时产生的停车费用由当事人自行承担。
经通知当事人三十日后仍不领取的车辆，经公告三个月仍不来接受处理的，对扣留的车辆依法处理，此时可能产生的停车费用或其他相关费用也由当事人自行承担。
三、总结
综上所述，车辆扣留的停车费主要由作出扣留决定的公安机关交通管理部门承担。但当事人也应注意及时领取扣留的车辆，避免因逾期未领取而产生不必要的停车费用。同时，对于因车辆扣留而产生的其他费用或问题，当事人应及时与公安机关交通管理部门沟通解决。