向量组线性相关的充要条件:向量组线性相关的条件[朗读]

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么。

充要条件是a1,a2,.as中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

充要条件有:|a|不为零、ax=0只有零解、a的特征值都不为零.、存在方阵b使得ab=ba=e

n个n维向量a1,a2,a3……an构成的向量组线性相关,即齐次线性方程组a1x1+a2x2+…+anxn=0有非零解,那么系数矩阵的秩r(a1,a2…an)一定小于方程的个数n即于是行列式|a1,a2…an|=0而反之亦然所以n个n维向量构成的向量组线性相关的充要条件是行列式为0。

充要条件.证明:(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组线性相关.(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。