矩阵相等的条件:矩阵相等的定义[朗读]

对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵p、q,使paq=b,则a与b等价.所谓矩阵a与矩阵b等价,即a经过初等变换copy可得到b.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即r(a)=r(paq)=r(b).必要性:设r(a)=r(b)=m,则a经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作zdc.c的秩为m.同样,b矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为b的秩是m,所以b化成的最简型也是c.也就是说,a与c等价,b与c等价,所以,a与b也等价。