第二类曲线积分与路径无关的条件:积分与路径无关例题[朗读]

p对y的偏导=q对x的偏导。

首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域d由分段光滑曲线l围成是推不出p(x,y)及q(x,y)在d上有一阶连续偏导数的(而且你在。

曲线积分与路径无关除了要求aq/ax=ap/ay,还有一个前提:这个等式在区域上都成立.按本题的路径,直接从a到d的路径和从a到b再到d的路径包围的区域中有原点,而p,q在原点都不可微,因此积分不再是与路径无关了.准确的说,这个从a到b到d再到a的闭曲线的积分不是0,应该是2pi,没多转一圈积分值都要多加2pi.因此要想做到与路径无关,你必须在一个不能绕原点转的区域上才行.比如如果积分路径都在左半平面,或者都在上半平面,此时积分就与路径无关了。

http://wenku.baidu.com/view/2a99284acf84b9d528ea7a86.html如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见希望可以帮助你。

一个在任何条件下适用的条件是原函数存在.如果积分区域是单连通区域,如果āq/āx=āp/āy也满足积分与路径无关。