全微分存在的充要条件:全微分存在的必要条件[朗读]

我猜你是问m(x,y)dx+n(x,y)dy=0存在解析解的充要条件由全微分性质,若存在连续函数t(x,y),满足dt(x,y)=m(x,y)dx+n(x,y)dy,其充要条件为:∂m(x,y)/∂y=∂n(x,y)/∂x。

某点连续就在这点的某领域连续,可用两次拉格朗日中值定理,数学分析书上有这个证明过程。

等价无穷小与函数的关系。

就是d吧,可微的充分条件是偏导存在且连续,d表示了xy方向上的偏导存在且连续。

要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=ax+by+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的a.b存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-ax]/x的绝对值=fx(0,0)-a=0,所以a=0,同理b=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0。