全微分于某点存在的充分条百件:函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续.全微分于度某点存在的必要条件:该点处所有方向导数存在.全微分于某点存在的充要条件:若存在一个二元函数u(x,y)使得方程知m(x,y)dx+n(x,y)dy=0的左端为全微分,即m(x,y)dx+n(x,y)dy=du(x,y),则称其为全微分方程.道全微分方程的充分必要条件为∂m/∂y=∂n/∂x.现在一般叫倒易关系或者euler倒易关系。
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全微分存在的充要条件:全微分存在的必要条件[朗读]
必要条件偏导数存在,充分条件偏导数连续,充要条件是曲面在该点具有切平面。
从后向前证明:偏q/偏x=偏p/偏y(偏q/偏x)·dx·dy=(偏p/偏y)·dx·dy∫∫(偏q/偏x)·dx·dy=∫∫(偏p/偏y)·dx·dy分别交换积分顺序:∫[∫(偏q/偏x)·dx]dy=∫[(偏p/偏y)·dy]dx∫q(x,y)dy=∫p(x,y)dxq(x,y)dy=p(x,y)dxpdx-qdy=0。
很久没在百度上见到这么简明＂易懂＂而且让人不愿回答的问题了全微分于某点存在的充分条件函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续全微分于某点存在的必要条件该点处所有方向导数存在(还有函数于该点连续等一堆显然的推论)全微分于某点存在的充要条件对于二元函数事实上就是其几何意义用的不多只是加深理解的作用还有一个充要关系即线性微分式dz=m(x,y)dx+n(x,y)dy是全微分的充要条件为m对x的偏导数=n对y的偏导数这个关系似乎也曾被称为全微分条件现在一般叫倒易关系或者euler倒易关系问题问成这样活该没人回答还是我人好诶。
在这点全微分存在和在这点可微应该是一个意思,在这点可微是在这点连续的充分条件,而非充要条件.(而在这点可微的充分条件是在这点偏导数连续)你如果想知道是为什么,就去研读数学分析中多元函数的微分学那一章(可能会需要前面多元函数的极限与连续那一章的铺垫).一般的高等数学教程都不讲为什么的.希望我能帮到你？