绝对收敛与条件收敛:交错级数[朗读]

第一题是绝对zd收敛的,因为是交错级数,通项绝对值单调递减趋于0,所以本身收敛绝对值等于1/(n+1)*(2/(n+2))*(3/(n+3))**(n/2n)<=(1/2)^n,所以绝对收敛第二题是条件专收敛,因为通项绝对值是单调递减趋于0的,并且是交错级数,属所以收敛但是通项的绝对值大于1/(n+1),所以绝对值不收敛,从而是条件收敛。

应该是条件收敛取绝对值的话级数就是:西格玛1/ln(n+1)在n足够大的时候ln(n+1)1/n又级数1/n是发散的由比较审敛法可以知道这个是绝对发散的所以是条件收敛的。

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的.在无穷级数的研究中,绝对收敛性是一项足够强的条件,许多有限项级数具有的性质,在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足,只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质.例如:1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序,不会改变级数的和.2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积.3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的,反之则不一定成立,因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

绝对收敛与条件收敛是不同的,两者不能同时成立绝对收敛是指对级数∑un而言∑|un|收敛;条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散。

级数取绝对值之后收敛且原级数也收敛说明,此级数绝对收敛,若原级数收敛而取绝对值之后不收敛说明原级数是条件收敛.这都是书上定义。