等价无穷小条件:等价无穷小替换的误区[朗读]

只有在一个计算工式,也就是乘除中可以使用。

也可以等价替换.只是,这么做,可能没有必要吧!答案一眼可以看出是0,所以,替换一般都是在0/0型的极限才有必要。

你直到倒数第三步都是对的,然后就错了(正如你自己说的那样)然后就可以用洛必达法则了……原式=e^[lim(e^x-1)/(2x)]=e^(1/2)=√e。

独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0)sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0)(sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0)tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx。

等价无穷小替换的前提是,你所看的未知项(这里指整体,并不一定是x趋近于0)必须趋近0时,才可替换.需要注意的是1.:如果分子或分母项各式子间是相乘的关系才可以替换2:如果是相加减关系,替换拆开后极限存在,则可拆:不存在,则不可拆,这是要寻求其他途径将其化为相乘关系,再替换。