y=arctanx的导数是什么[朗读]

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。
扩展资料。
反函数求导法则。
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间iyiy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f1(x)y=f1(x)在区间ix={x|x=f(y)，y∈iy}ix={x|x=f(y)，y∈iy}内也可导，且。
[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的.导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。
解：函数x=sinyx=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0。
因此，由公式得。
(arcsinx)′=1(siny)′。
(arcsinx)′=1(siny)′。
=1cosy=11sin2y√=11x2√。
=1cosy=11sin2y=11x2。