收敛的充要条件:数列收敛的充要条件[朗读]

证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在n>0,对任意n>n时,有|an-a|所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的n,显然n>n时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在n,对任意n>n,|a(2n-1)-a|同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的n,显然n>n时有2n>n,所以对任意ε>0,存在n,对任意n>n,|a2n-a|证明{a2n-1}收敛=>对任意ε>0,存在n1>0,对任意n>n1时,有|a(2n-1)-a|{a2n}收敛=>对任意ε>0,存在n2>0,对任意n>n2时,有|a2n-a|取n=max{n1,n2},则对任意ε>0,对任意n>n时,有|an-a|即证{an}收敛。